畢業生找工作的煩惱

我現在是大四生日間部(醫管系)，今年6月就要畢業了
目前晚上(17:00~22:00)在醫院當工讀生，做了6個月了
現在我最煩惱的是畢業後找"正職"工作的問題
目前我待的醫院離職要"前一個月"跟主管說
我想過說，我6月畢業後，白天邊找工作，晚上邊做目前的工作
但我擔心
1.我找新工作時，新公司會問我什麼時候可上班，我要如何說呢？說一個月後上班嗎？
2.要找新工作，大約什麼時候開始找會比較好？(四月、五月、六月...)
3.找工作騎驢找馬好嗎？
有人跟我說可以跟主管說說看畢業後可否把我調為正職
這樣就不用再上網看別家醫院的職缺
但我總覺得這樣不好
除非主管跟我說這件事，否則我不會去問